以下是2021年湖北文理學(xué)院普通專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱，備考考生們可以根據(jù)考試大綱制定相應(yīng)的復(fù)習(xí)計(jì)劃。

　　一、基本要求：

　　考生應(yīng)按本大綱的要求，了解或理解“高等數(shù)學(xué)”中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)、無(wú)窮級(jí)數(shù)、常微分方程的基本概念與基本理論；學(xué)會(huì)、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應(yīng)注意各部分知識(shí)的結(jié)構(gòu)及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力、空間想象能力；有運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準(zhǔn)確地計(jì)算；能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

　　本大綱對(duì)內(nèi)容的要求由低到高，對(duì)概念和理論分為“了解”和“理解”兩個(gè)層次；對(duì)方法和運(yùn)算分為“會(huì)”、“掌握”和“熟練掌握”三個(gè)層次。

　　二、考試方法和時(shí)間：

　　考試方法為閉卷考試，考試時(shí)間為90分鐘。

　　三、考試題型大致比例：

　　選擇題：100%，試卷滿分：100分。

　　四、考試內(nèi)容和要求：

　　第一章  函數(shù)、極限和連續(xù)

　?。ㄒ唬┖瘮?shù)

　　考試內(nèi)容：

　?。?）函數(shù)的概念：函數(shù)的定義    函數(shù)的表示法    分段函數(shù)；（2）函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性    奇偶性    有界性    周期性；（3）反函數(shù)：反函數(shù)的定義    反函數(shù)的圖象；（4）函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算；

　?。?）基本初等函數(shù)：冪函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù) 三角函數(shù)  反三角函數(shù)；（6）初等函數(shù)。

　　考試要求：

　?。?）理解函數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值；會(huì)求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值，并會(huì)做出簡(jiǎn)單的分段函數(shù)圖象；（2）理解和掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性，會(huì)判斷所給函數(shù)的類別；（3）了解函數(shù)y=?（x）與其反函數(shù)y=?-1（x）之間的關(guān)系（定義域、值域、圖象），會(huì)求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)；（4）理解和掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算，熟練掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程；（5）掌握基本初等函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)及其圖像象；（6）了解初等函數(shù)的概念；

　　（7）會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系式。

　?。ǘO限

　　考試內(nèi)容：

　?。?）數(shù)列極限的概念：數(shù)列    數(shù)列極限的定義；（2）數(shù)列極限的性質(zhì)：唯一性  有界性  四則運(yùn)算定理  夾逼定理  單調(diào)有界數(shù)列  極限存在定理；（3）函數(shù)極限的概念：函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義  左、右極限及其與極限的關(guān)系x趨于無(wú)窮（x→∞，x→+∞，x→-∞）時(shí)函數(shù)的極限  函數(shù)極限的幾何意義；（4）函數(shù)極限的定理：唯一性定理    夾逼定理    四則運(yùn)算定理；（5）無(wú)窮小量和無(wú)窮大量：無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的定義  無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系  無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的性質(zhì)  兩個(gè)無(wú)窮小量階的比較；（6）兩個(gè)重要極限

　　基本要求：

　?。?）理解極限的概念（對(duì)極限定義中“ε- N”、“ε- δ”、“ε- M”的描述不作要求），能根據(jù)極限概念分析函數(shù)的變化趨勢(shì)。會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件；（2）了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運(yùn)算法則；（3）理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系  會(huì)進(jìn)行無(wú)窮小量階的比較（高階、低階、同階和等階）  會(huì)運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小量代換求極限；（4）熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

　?。ㄈ┻B續(xù)

　　考試內(nèi)容：

　?。?）函數(shù)連續(xù)的概念：函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義  左連續(xù)和右連續(xù)  函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的充分必要條件  函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類；（2）函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)：連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算 復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性  反函數(shù)的連續(xù)性；（3）閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性定理  最大值和最小值定理  介值定理（包括零點(diǎn)定理）；（4）初等函數(shù)的連續(xù)性。

　　基本要求：

　　（1）理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與間斷的概念，掌握判斷簡(jiǎn)單函數(shù)（含分段函數(shù)）在一點(diǎn)的連續(xù)性，理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與極限存在的關(guān)系；（2）會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定其類型；

　?。?）掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用介值定理推證一些簡(jiǎn)單命題；（4）理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會(huì)利用連續(xù)性求極限。

　　第二章  一元函數(shù)微分學(xué)

　　（一）導(dǎo)數(shù)與微分

　　考試內(nèi)容：

　?。?）導(dǎo)數(shù)概念：導(dǎo)數(shù)的定義  左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)  導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義  可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系；（2）求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式：導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算  反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)  導(dǎo)數(shù)的基本公式；（3）求導(dǎo)方法：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法  隱函數(shù)的求導(dǎo)法  對(duì)數(shù)求導(dǎo)法  由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法  求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（4）高階導(dǎo)數(shù)的概念：高階導(dǎo)數(shù)的定義  高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算；（5）微分：微分的定義  微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系  微分法則  一階微分形式不變性。

　　基本要求：

　　（1）理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會(huì)用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；（2）會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程；（3）熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（4）掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（5）理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)；（6）理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分。

　　（二）中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

　　考試內(nèi)容：

　?。?）中值定理：羅爾（Rolle）中值定理  拉格朗日（Lagrange）中值定理；（2）洛必達(dá)（L’Hospital）法則；

　　（3）函數(shù)增減性的判定法；

　　（4）函數(shù)極值與極值點(diǎn)  最大值與最小值；

　?。?）曲線的凹凸性、拐點(diǎn)；

　?。?）曲線的水平漸近線與垂直漸近線。

　　考試要求：

　?。?）了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。會(huì)用羅爾中值定理證明方程根的存在性。會(huì)用拉格朗日中值定理證明簡(jiǎn)單的不等式；（2）熟練掌握洛必達(dá)法則求“0/0”、“∞/ ∞”、“0?∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型未定式的極限方法；（3）掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會(huì)利用函數(shù)的增減性證明簡(jiǎn)單的不等式；（4）理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的極值和最大（?。┲档姆椒ǎ⑶視?huì)解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題；（5）會(huì)判定曲線的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)；（6）會(huì)求曲線的水平漸近線與垂直漸近線；

　　（7）會(huì)作出簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形。

　　第三章  一元函數(shù)積分學(xué)

　　（一）不定積分

　　考試內(nèi)容：

　?。?）不定積分的概念：原函數(shù)與不定積分的定義  原函數(shù)存在定理  不定積分的性質(zhì)；（2）基本積分公式；

　　（3）換元積分法：第一換元法（湊微分法）  第二換元法；（4）分部積分法；

　?。?）一些簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分。

　　基本要求：

　?。?）理解原函數(shù)與不定積分概念及其關(guān)系，掌握不定積分性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理；（2）熟練掌握不定積分的基本公式；

　?。?）熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（限于三角代換與簡(jiǎn)單的根式代換）；（4）熟練掌握不定積分的分部積分法；

　?。?）會(huì)求簡(jiǎn)單有理函數(shù)的不定積分。

　?。ǘ┒ǚe分

　　考試內(nèi)容：

　?。?）定積分的概念：定積分的定義及其幾何意義  可積條件；（2）定積分的性質(zhì)；

　　（3）定積分的計(jì)算：變上限的定積分  牛頓一萊布尼茨（Newton - Leibniz）公式  換元積分法  分部積分法；（4）無(wú)窮區(qū)間的廣義積分；

　?。?）定積分的應(yīng)用：平面圖形的面積  旋轉(zhuǎn)體的體積  物體沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)變力所作的功。

　　基本要求：

　?。?）理解定積分的概念與幾何意義，了解可積的條件；（2）掌握定積分的基本性質(zhì)；

　?。?）理解變上限的定積分是變上限的函數(shù)，掌握對(duì)變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法；（4）掌握牛頓—萊布尼茨公式；

　?。?）掌握定積分的換元積分法與分部積分法；（6）理解無(wú)窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計(jì)算方法；（7）掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積；會(huì)用定積分求沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)變力所作的功。

　　第四章  向量代數(shù)與空間解析幾何

　　（一）向量代數(shù)

　　考試內(nèi)容：

　?。?）向量的概念：向量的定義  向量的模  單位向量  向量在坐標(biāo)軸上的投影向量的坐標(biāo)表示法  向量的方向余弦；

　?。?）向量的線性運(yùn)算：向量的加法  向量的減法  向量的數(shù)乘；（3）向量的數(shù)量積二向量的夾角  二向量垂直的充分必要條件；（4）二向量的向量積  二向量平行的充分必要條件。

　　基本要求：

　?。?）理解向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示法，會(huì)求單位向量、方向余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影；（2）掌握向量的線性運(yùn)算、向量的數(shù)量積與向量積的計(jì)算方法；（3）掌握二向量平行、垂直的條件。

　?。ǘ┢矫媾c直線

　　考試內(nèi)容：

　?。?）常見(jiàn)的平面方程：點(diǎn)法式方程  一般式方程；（2）兩平面平行的條件  兩平面垂直的條件  點(diǎn)到平面的距離；（3）空間直線方程：標(biāo)準(zhǔn)式方程（又稱對(duì)稱式方程或點(diǎn)向方程） 一般式方程  參數(shù)式方程；（4）兩直線平行的條件  兩直線垂直的條件  直線在平面上的條件。

　　基本要求：

　?。?）會(huì)求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程。會(huì)判定兩平面的垂直、平行；（2）會(huì)求點(diǎn)到平面的距離；

　?。?）了解直線的一般式方程，會(huì)求直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程、參數(shù)式方程會(huì)判定兩直線平行、垂直；（4）會(huì)判定直線與平面間的關(guān)系（垂直、平行、直線在平面上）。

　　（三）簡(jiǎn)單的二次曲面

　　考試內(nèi)容：

　　球面  母線平行于坐標(biāo)軸的柱面  旋轉(zhuǎn)拋物面  圓錐面  橢球面；基本要求：

　　了解球面、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、旋轉(zhuǎn)拋物面、圓錐面和橢球面的方程及其圖形。

　　第五章  多元函數(shù)微積分

　?。ㄒ唬┒嘣瘮?shù)微分學(xué)

　　考試內(nèi)容：

　　（1）多元函數(shù)：多元函數(shù)的定義  二元函數(shù)的定義域  二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)極限與連續(xù)的概念；

　?。?）偏導(dǎo)數(shù)與全微分：偏導(dǎo)數(shù)  全微分  二階偏導(dǎo)數(shù)；（3）復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)；

　　（4）隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)；

　?。?）二元函數(shù)的無(wú)條件極值及條件極值。

　　基本要求：

　　（1）了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義及二元函數(shù)的極限與連續(xù)概念（對(duì)計(jì)算不作要求）。會(huì)求二元函數(shù)的定義域；（2）理解偏導(dǎo)數(shù)概念，了解全微分概念，知道全微分存在的必要條件與充分條件；（3）掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法；（4）掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法；

　?。?）會(huì)求二元函數(shù)的全微分；

　　（6）掌握由方程F（x，y，z）=0所確定的隱函數(shù)z=z（x，y）的一階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法；（7）會(huì)求二元函數(shù)的無(wú)條件極值及條件極值。

　?。ǘ┒胤e分

　　考試內(nèi)容：

　?。?）二重積分的概念：二重積分的定義  二重積分的幾何意義；（2）二重積分的性質(zhì)；

　　（3）二重積分的計(jì)算；

　　（4）二重積分的應(yīng)用。

　　基本要求：

　?。?）理解二重積分的概念及其性質(zhì)；

　?。?）掌握二重積分在直角坐標(biāo)系及極坐標(biāo)系下的計(jì)算方法；（3）會(huì)用二重積分解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題（限于空間封閉曲面所圍成的有界區(qū)域的體積、平面薄板質(zhì)量）。

　?。ㄈ┑谝活惽€積分與第二類曲線積分

　　考試內(nèi)容：

　　第一類曲線積分與第二類曲線積分的概念及其計(jì)算方法；格林（Green）公式；

　　平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)條件。

　　基本要求：

　?。?）理解第一類曲線積分與第二類曲線積分的概念及其性質(zhì)；（2）掌握第一類曲線積分與第二類曲線積分的計(jì)算方法；（3）掌握格林（Green）公式；

　?。?）掌握平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)條件。

　　第六章  無(wú)窮級(jí)數(shù)

　　（一）數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

　　考試內(nèi)容：

　?。?）數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)：數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念  級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散  級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)  級(jí)數(shù)收斂的必要條件；（2）正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判別法：比較判別法  比值判別法；（3）任意項(xiàng)級(jí)數(shù)：交錯(cuò)級(jí)數(shù)  絕對(duì)收斂  條件收斂  萊布尼茨判別法。

　　考試要求：

　　（1）理解級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念。掌握級(jí)數(shù)收斂的必要條件，了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)；（2）掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值判別法。會(huì)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法；（3）掌握幾何級(jí)數(shù)、調(diào)和級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)的收斂性；（4）了解級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，會(huì)使用萊布尼茨判別法。

　?。ǘ﹥缂?jí)數(shù)

　　考試內(nèi)容：

　?。?）冪級(jí)數(shù)的概念：收斂半徑  收斂區(qū)間；

　?。?）冪級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)；

　?。?）將簡(jiǎn)單的初等函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)。

　　考試要求：

　?。?）了解冪級(jí)數(shù)的概念；

　　（2）了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和、差、逐項(xiàng)求導(dǎo)與逐項(xiàng)積分）；（3）掌握求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間（不要求討論端點(diǎn)）的方法；（4）會(huì)運(yùn)用，，，，的麥克勞林（Maclaurin）公式，將一些簡(jiǎn)單的初等函數(shù)展開(kāi)為或的冪級(jí)數(shù)。

　　第七章  常微分方程

　?。ㄒ唬┮浑A微分方程

　　考試內(nèi)容：

　?。?）微分方程的概念：微分方程的定義  階  解  通解  初始條件  特解；（2）可分離變量的方程；

　?。?）一階線性方程。

　　考試要求：

　?。?）理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解；（2）掌握可分離變量方程的解法；

　?。?）掌握一階線性方程的解法。

　?。ǘ┛山祪r(jià)方程

　　考試內(nèi)容：

　　（1）型方程

　?。?）型方程

　　考試要求：

　?。?）會(huì)用降價(jià)法解型方程

　?。?）會(huì)用降價(jià)法解型方程

　　（三）二階線性微分方程

　　考試內(nèi)容：

　?。?）二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)

　　（2）二階常系數(shù)齊次線性微分方程

　?。?）二階常系數(shù)非齊交線性微分方程

　　考試要求：

　?。?）了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。

　?。?）掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

　　（3）掌握二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法（自由項(xiàng)限定為，其中為的次多項(xiàng)式。

　　參考書(shū)目：《高等數(shù)學(xué)》（第四、五版）  同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室主編  高等教育出版社

      2021年湖北文理學(xué)院普通專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱的全部?jī)?nèi)容就是這些，希望對(duì)備考考生有所幫助。

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