2015武漢考研數(shù)學(xué)線(xiàn)代：考查兩大核心考點(diǎn)

從整體上來(lái)看，線(xiàn)性代數(shù)在數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三中的考試內(nèi)容完全一致，以往的考題中數(shù)一在小題中會(huì)有區(qū)別，今年的試題線(xiàn)性代數(shù)部分沒(méi)有任何的區(qū)別。事實(shí)上，這與大綱也是符合的，2014年數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三的考研大綱中線(xiàn)性代數(shù)部分的要求基本是一樣的，唯一不同的是數(shù)一多了一個(gè)向量空間的內(nèi)容。今年的線(xiàn)性代數(shù)題目給我們的整體感覺(jué)是計(jì)算量不大，難度也不是很大。這就導(dǎo)致出題人極容易出一題多點(diǎn)的考題，事實(shí)上今年的題目出題人也是這樣出的。既然線(xiàn)性代數(shù)是一門(mén)各章節(jié)聯(lián)系緊密的學(xué)科，所以考生們?cè)趶?fù)習(xí)的時(shí)候一定要注意將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)理解，這樣對(duì)線(xiàn)性代數(shù)的復(fù)習(xí)才能如魚(yú)得水。 　　下面來(lái)說(shuō)說(shuō)兩個(gè)大題，數(shù)一、數(shù)三的是20、21題，數(shù)二是22、23題。首先看第一道大題，這是一道有線(xiàn)性方程組解的判定及求解的問(wèn)題，難度不大，本題考查的主要是利用矩陣的乘法展開(kāi)成非齊次線(xiàn)性方程組的問(wèn)題，這樣再根據(jù)非齊次線(xiàn)性方程組解的判定條件及求解方程就可以將此類(lèi)問(wèn)題解決，但是此題也不容易得分，因?yàn)橛械目忌幢啬芟氲綄⒕仃嚨倪\(yùn)算轉(zhuǎn)化成線(xiàn)性方程組的問(wèn)題考慮。線(xiàn)性代數(shù)中的第二道大題屬于二次型的問(wèn)題，這種問(wèn)題也是我們老師在課堂上經(jīng)常強(qiáng)調(diào)的題型。第一問(wèn)很簡(jiǎn)單，考查的是二次型的矩陣表示，大家直接將所給的二次型按照完全平方公式展開(kāi)化簡(jiǎn)即可得到正確答案。第二問(wèn)需要求出二次型的特征值即可，該矩陣屬于抽象矩陣，要想求得其特征值首先要熟悉特征值與特征向量的定義，其次是要仔細(xì)閱讀題目中所給的已知條件。 　　事實(shí)上，無(wú)論是從今年還是從歷年的考題來(lái)看，線(xiàn)性代數(shù)的難度都不大，是我們考試得分率比較高的一個(gè)部分，所以建議考生一定要把線(xiàn)性代數(shù)部分的題目的分?jǐn)?shù)抓住。另外，雖然今年線(xiàn)性代數(shù)題目的計(jì)算量不是很大，但是它的學(xué)科特點(diǎn)還是決定了線(xiàn)代的計(jì)算在整個(gè)考研題目中占到了很大一部分，這些計(jì)算都是比較簡(jiǎn)單的，但是由于其計(jì)算量大，相對(duì)比較復(fù)雜，所以考生極易因?yàn)榇中拇笠馑沐e(cuò)，而線(xiàn)性代數(shù)的題目錯(cuò)一步則整個(gè)題目就會(huì)因這一個(gè)小的錯(cuò)誤而丟掉大部分的分?jǐn)?shù)，所以建議考生在平時(shí)復(fù)習(xí)的時(shí)候一定要多算算，增強(qiáng)自身的計(jì)算熟練度，防止因粗心而失分。 　　此外，線(xiàn)性方程組部分的考題，需要考生自己轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了知識(shí)的綜合性與線(xiàn)性代數(shù)各章節(jié)之間的聯(lián)系性。首先將矩陣中的元素用未知數(shù)表示，然后通過(guò)矩陣的乘法與線(xiàn)性方程組之間的相互轉(zhuǎn)化將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為常規(guī)題目：含參方程組解的判定及求解。此類(lèi)題目比較基礎(chǔ)，計(jì)算量也不是很大大。 　　考查二次型的題目，思路也比較簡(jiǎn)單，第一問(wèn)屬于求二次型的矩陣，屬于基礎(chǔ)題目，只要將題中所給的式子按照完全平方公式展開(kāi)成二次型的形式，然后很輕松的就會(huì)將二次型的矩陣寫(xiě)出，寫(xiě)出矩陣也就完成了第一問(wèn)的證明。第二問(wèn)實(shí)質(zhì)上考查的是抽象矩陣的特征值的求法，此類(lèi)問(wèn)題的解決要靠考生深刻理解矩陣特征值與特征向量的定義，另外還要仔細(xì)觀察題目中所給的已知條件，充分利用起來(lái)。除此之外本題還考到了二次型的標(biāo)準(zhǔn)形，這里考生只需知道標(biāo)準(zhǔn)形中的系數(shù)實(shí)質(zhì)上是二次型矩陣的特征值，故特征值的問(wèn)題解決了二次型標(biāo)準(zhǔn)形的證明就不在話(huà)下了。事實(shí)上這些內(nèi)容也是考生在復(fù)習(xí)線(xiàn)性代數(shù)時(shí)所必須具備的基本功。與前一題目相比，本題的問(wèn)題相對(duì)比較直接，對(duì)抽象矩陣求特征值不太熟練的考生可能會(huì)在第二問(wèn)上浪費(fèi)一定的時(shí)間。 　　但是總體來(lái)說(shuō)，2015年考研數(shù)學(xué)線(xiàn)性代數(shù)部分的命題思路是比較基礎(chǔ)的，能踏踏實(shí)實(shí)打好基礎(chǔ)的考生定可取得理想的成績(jī)!