以下是2021年黃岡師范學(xué)院專升本數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)綜合考試大綱，其中包括高等代數(shù)和數(shù)學(xué)分析兩個(gè)科目的考試內(nèi)容，一起來看看大綱的詳細(xì)內(nèi)容。

　　一、考試課程：

　　1．《高等代數(shù)》（總分60分）。

　　2．《數(shù)學(xué)分析》（總分90分）。

　　二、考核目標(biāo)

　　高等代數(shù)和數(shù)學(xué)分析是是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的兩門門專業(yè)必修課，屬基礎(chǔ)主干課程、也是學(xué)位課程，是學(xué)習(xí)其它數(shù)學(xué)學(xué)科和其它現(xiàn)代科學(xué)學(xué)科的必備基礎(chǔ)。這兩門課程提供了數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)習(xí)必需的基本知識(shí)和研究方法，是復(fù)變函數(shù)、實(shí)變函數(shù)、泛函分析、近世代數(shù)、初等數(shù)論等數(shù)學(xué)專業(yè)后繼課程的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。通過這兩門課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握高等代數(shù)和數(shù)學(xué)分析的基本內(nèi)容和方法，為后續(xù)課程打下良好的基礎(chǔ)；為培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維能力和探索能力提供必要的訓(xùn)練；深入地理解高等代數(shù)和數(shù)學(xué)分析的基本概念和基本理論，掌握典型的代數(shù)和分析方法，使學(xué)生初步具備應(yīng)用高等代數(shù)和數(shù)學(xué)方法分析問題和解決問題的能力。

　　三、考核內(nèi)容

　　1、高等代數(shù)

　　第二章  行列式

　　【考核內(nèi)容】

　　1．n級(jí)排列、逆序數(shù)、偶（奇）排列、對(duì)換、排列的奇偶性；2．一般行列式的定義、n級(jí)行列式的性質(zhì)；3．行列式的變換、行列式計(jì)算；

　　4．行列式按一行展開的性質(zhì)、展開性質(zhì)的應(yīng)用；5．Cramer法則、Laplace 定理、行列式乘法法則；【考核要求】

　　1．掌握n階行列式的概念與性質(zhì)；

　　2．學(xué)會(huì)用行列式的性質(zhì)熟練地計(jì)算行列式；

　　3．掌握Cramer法則、Laplace 定理。

　　第三章  線性方程組

　　【考核內(nèi)容】

　　1．消元法、方程組的初等變換、方程組的有解判別；2．n維向量概念、n維向量的運(yùn)算、線性組合、向量組等價(jià)、線性相關(guān)（無關(guān)）、線性相關(guān)性的判定、極大線性無關(guān)組及向量組的秩；3．矩陣秩的求法；4．線性方程組有解判定定理、線性方程組解的求法、齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)、一般線性方程組解的結(jié)構(gòu)、線性方程組解的幾何意義；5．兩個(gè)多項(xiàng)式的結(jié)式、二元高次方程組的解法。

　　【考核要求】

　　1．理解消元法與矩陣初等變換的關(guān)系，能熟練地運(yùn)用消元法求解一般的線性方程組；2．正確理解和掌握矩陣的秩的概念，能熟練地運(yùn)用矩陣的初等變換求矩陣的秩；3．掌握線性方程組有解的判定定理及其應(yīng)用；4．能熟練地求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系；5．掌握一般線性方程組在有解的情況下解的結(jié)構(gòu)；6．掌握n個(gè)未知量n個(gè)方程的齊次線性方程組存在非零解的充要條件。

　　第四章  矩陣

　　【考核內(nèi)容】

　　1．矩陣的概念、矩陣的運(yùn)算、矩陣乘積的行列式與秩；2．可逆矩陣、可逆矩陣的性質(zhì)、可逆矩陣的兩個(gè)應(yīng)用；3．矩陣的分塊、分塊矩陣的乘積、分塊矩陣的應(yīng)用；4．逆矩陣的求法、分塊乘法的初等變換。

　　【考核要求】

　　1．掌握矩陣的加法、數(shù)乘、乘法、轉(zhuǎn)置及其運(yùn)算規(guī)律，并能熟練地運(yùn)用；2．掌握矩陣可逆的概念及其判定方法；3．熟悉和掌握矩陣乘積的行列式及其秩的定理；4． 掌握初等矩陣的概念、初等矩陣與初等變換的關(guān)系以及用初等變換求逆矩陣的方法。

　　第五章 二次型

　　【考核內(nèi)容】

　　1．二次型及其矩陣表示；

　　2．標(biāo)準(zhǔn)形；

　　3．唯一性；

　　4．正定二次型。

　　【考核要求】

　　1．掌握二次型的矩陣、矩陣的合同、標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形、正(負(fù))定和半正(負(fù))定等概念及性質(zhì)；2．掌握化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法；掌握慣性定理；熟練掌握正定二次型及半正定二次型的等價(jià)條件。

　　第六章 線性空間

　　【考核內(nèi)容】

　　1. 集合與映射；

　　2. 線性空間的定義與簡(jiǎn)單性質(zhì)；

　　3. 維數(shù) 基 坐標(biāo)；

　　4. 基變換于坐標(biāo)變換；

　　5. 線性子空間；

　　6. 子空間的交與和；

　　7. 子空間的直和。

　　【考核要求】

　　1．理解向量空間的概念及其簡(jiǎn)單性質(zhì)，初步理解公理化的思想方法，熟悉常見的向量空間；2．掌握子空間的概念和判別方法；理解生成的子空間的概念，學(xué)會(huì)子空間的交與和概念；正確理解向量的線性組合及向量組等價(jià)概念；3．學(xué)會(huì)向量組的線性相關(guān)、線性無關(guān)概念及判別方法；4．學(xué)會(huì)向量組的極大無關(guān)組和秩的概念及求法；5．掌握向量空間的維數(shù)與基的概念及其求法；6．學(xué)會(huì)維數(shù)公式，理解基的擴(kuò)充定理；理解子空間的和是直和的概念；7．掌握子空間的和是直和的充要條件；8．正確理解向量空間中向量坐標(biāo)的概念及其意義、基變換及坐標(biāo)變換公式、過渡矩陣的概念及其性質(zhì)。

　　第七章  線性變換

　　【考核內(nèi)容】

　　1． 線性變換的定義；

　　2． 線性變換的運(yùn)算；

　　3． 線性變換的矩陣；

　　4． 特征值與特征向量；

　　5． 對(duì)角矩陣；

　　6． 線性變換的值域與核；

　　7． 不變子空間。

　　【考核要求】

　　1．正確理解線性變換的定義，會(huì)判別一個(gè)變換是不是線性變換；2．學(xué)會(huì)線性變換的簡(jiǎn)單性質(zhì)，理解線性變換的值域、核的概念；3．學(xué)會(huì)線性變換的加法、數(shù)量乘法、乘法及其簡(jiǎn)單性質(zhì)；4．理解線性變換的矩陣的概念，并能熟練地求出線性變換在給定基下的矩陣；5．學(xué)會(huì)矩陣相似的概念及其基本性質(zhì)；6．理解不變子空間的定義；會(huì)判定一個(gè)子空間是否是σ-子空間；7．掌握不變子空間與線性變換矩陣化簡(jiǎn)之間的關(guān)系；理解特征值和特征向量的概念并且學(xué)會(huì)其求法；8．理解特征子空間、特征多項(xiàng)式的概念、特征多項(xiàng)式的性質(zhì)；9．掌握線性變換(矩陣)可以對(duì)角化的條件及化簡(jiǎn)方法。

　　2、數(shù)學(xué)分析

　　第一章  實(shí)數(shù)集與函數(shù)

　　【考核內(nèi)容】

　　1．實(shí)數(shù)分類、實(shí)數(shù)的性質(zhì)（對(duì)四則運(yùn)算的封閉性、有序性、阿基米德性、稠密性）、絕對(duì)值與不等式；2．區(qū)間、鄰域、數(shù)集、確界原理；3．函數(shù)表示法、函數(shù)四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、初等函數(shù)；4．有界函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、奇函數(shù)、偶函數(shù)、周期函數(shù)。

　　【考核要求】

　　1．熟練掌握實(shí)數(shù)域及性質(zhì)；

　　2．掌握幾個(gè)常用的不等式；

　　3．熟練掌握鄰域、上確界、下確界以及確界原理；4．牢固掌握函數(shù)的復(fù)合法則、基本初等函數(shù)、初等函數(shù)及某些特性（單調(diào)性、周期性、奇偶性、有界性等）。

　　第二章  數(shù)列極限

　　【考核內(nèi)容】

　　1．?dāng)?shù)列極限的“”定義及其幾何意義、無窮小數(shù)列；2．收斂數(shù)列的唯一性、有界性、保號(hào)性、不等式性、迫斂性、四則運(yùn)算法則；3．單調(diào)有界定理、柯西收斂準(zhǔn)則。

　　【考核要求】

　　1．熟練掌握數(shù)列極限“”定義；

　　2．掌握收斂數(shù)列的若干性質(zhì)；

　　3．掌握數(shù)列收斂的條件（單調(diào)有界原理、迫斂法則、柯西準(zhǔn)則等）。

　　第三章  函數(shù)極限

　　【考核內(nèi)容】

　　1．函數(shù)極限概念的“”、“”定義，單側(cè)極限及其與極限的關(guān)系；2．函數(shù)極限的唯一性、局部有界性、局部保號(hào)性、不等式性、迫斂性、四則運(yùn)算法則；3．函數(shù)極限的單調(diào)有界定理、歸結(jié)原則、柯西準(zhǔn)則；4．掌握兩個(gè)重要的極限；5．無窮小量和無窮大量的比較。

　　【考核要求】

　　1．熟練掌握使用函數(shù)極限“”“”的概念；

　　2．掌握函數(shù)極限的若干性質(zhì)；

　　3．掌握函數(shù)極限存在的條件（歸結(jié)原則，柯西準(zhǔn)則，左、右極限、單調(diào)有界等）；4．熟練應(yīng)用兩個(gè)重要的極限；5．能掌握無窮小（大）的定義、性質(zhì)、階的比較。

　　第四章  函數(shù)的連續(xù)性

　　【考核內(nèi)容】

　　1．函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)（左、右連續(xù)）及間斷點(diǎn)的概念、間斷點(diǎn)的分類；2．連續(xù)函數(shù)的局部有界性、局部保號(hào)性，連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算及復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性；3．閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值性、介值性、根的存在性定理，反函數(shù)的連續(xù)性、初等函數(shù)的連續(xù)性、一致連續(xù)性。

　　【考核要求】

　　1．熟練掌握在點(diǎn)連續(xù)的定義和等價(jià)定義；

　　2．熟練掌握間斷點(diǎn)及其分類；

　　3．熟練掌握在一點(diǎn)連續(xù)性質(zhì)及在區(qū)間上連續(xù)性質(zhì)；4．熟練掌握初等函數(shù)的連續(xù)性。

　　第五章  導(dǎo)數(shù)和微分

　　【考核內(nèi)容】

　　1．平面曲線切線與瞬時(shí)速問題、導(dǎo)數(shù)定義、單側(cè)導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)函數(shù)；2．導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；3．微分的概念、微分的四則運(yùn)算、一階微分形式不變性、近似計(jì)算與誤差估計(jì)；4．高階導(dǎo)數(shù)與高階微分、參數(shù)方程和隱函數(shù)求導(dǎo)法。

　　【考核要求】

　　1．熟練掌握導(dǎo)數(shù)的定義，幾何、物理意義；

　　2．掌握并熟練應(yīng)用求導(dǎo)法則、求導(dǎo)公式；

　　3．會(huì)求各類函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（復(fù)合、參量、隱函數(shù)、冪指函數(shù)、高階導(dǎo)數(shù)（萊布尼茲公式）；4．掌握微分的概念，并會(huì)用微分進(jìn)行近似計(jì)算；5．掌握一元函數(shù)連續(xù)、可導(dǎo)、可微之間的關(guān)系。

　　第六章  微分中值定理及應(yīng)用

　　【考核內(nèi)容】

　　1．費(fèi)馬定理、羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理；2．型不定式極限、型不定式極限、其它類型不定式極限；3．函數(shù)的單調(diào)性與極值；4．函數(shù)的凸凹性與拐點(diǎn)；

　　5．函數(shù)圖象的討論。

　　【考核要求】

　　1．牢固掌握微分中值定理并會(huì)靈活應(yīng)用；

　　2．會(huì)用洛比達(dá)法則求極限，會(huì)將其他類型的不定型轉(zhuǎn)化為和型；3．掌握單調(diào)與符號(hào)的關(guān)系，并用它證明單調(diào)，不等式、求單調(diào)區(qū)間、極值等；4．掌握凸函數(shù)概念及性質(zhì)，利用判定凹凸性及拐點(diǎn)；5．能通過一定的計(jì)算進(jìn)行函數(shù)圖象的討論。

　　第七章  實(shí)數(shù)的完備性

　　【考核內(nèi)容】

　　確界原理、閉區(qū)間套定理、柯西收斂準(zhǔn)則、聚點(diǎn)定理、致密性定理、有限覆蓋定理、單調(diào)有界定理。

　　【考核要求】

　　1．了解下列基本概念：區(qū)間套、聚點(diǎn)、覆蓋與有限覆蓋、子列的概念；2．了解實(shí)數(shù)完備性的六個(gè)等價(jià)定理的結(jié)論。

　　第八章  不定積分

　　【考核內(nèi)容】

　　1．原函數(shù)、不定積分、基本積分表、不定積分的線性運(yùn)算法則。

　　2．第一換元積分法、第二換元積分法、分部積分法；3．有理函數(shù)的積分、三角函數(shù)有理式的積分、某些簡(jiǎn)單無理函數(shù)的積分。

　　【考核要求】

　　1．掌握原函數(shù)與不定積分的概念，記住基本積分公式；2．熟練掌握換元積分法、分部積分法；3．熟練掌握有理函數(shù)積分步驟，并會(huì)求可化為有理函數(shù)的積分。

　　第九章  定積分

　　【考核內(nèi)容】

　　1．定積分的定義、函數(shù)的可積條件（必要條件，可積準(zhǔn)則，可積函數(shù)類（三個(gè)充分條件））；2．定積分的線性性質(zhì)、區(qū)間的可加性、單調(diào)性、絕對(duì)可積性等性質(zhì)，積分中值定理；3．變上限積分函數(shù)概念與性質(zhì)，牛頓-萊布尼茨公式、換元積分法、分部積分法。

　　【考核要求】

　　1．掌握定積分定義、性質(zhì)、可積條件，會(huì)利用定義進(jìn)行一些數(shù)列極限的計(jì)算2．熟練掌握微積分基本定理、積分中值定量，并會(huì)加以應(yīng)用；3．會(huì)熟練計(jì)算定積分；4．掌握定積分的變換及其一定的應(yīng)用。

　　第十章  定積分應(yīng)用

　　【考核內(nèi)容】

　　1．平面圖形的面積、函數(shù)的平均值；

　　2．由截面面積求立體體積、旋轉(zhuǎn)體體積；

　　3．曲線的弧長(zhǎng)；

　　4．旋轉(zhuǎn)曲面的面積；

　　5．微元法思想及應(yīng)用。

　　【考核要求】

　　1．要求能熟練計(jì)算各種平面圖形面積；

　　2．會(huì)由截面面積求立體體積，以及旋轉(zhuǎn)體的體積；3．會(huì)利用定積分求孤長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積；4．微元法思想及應(yīng)用。

　　第十二章  數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

　　【考核內(nèi)容】

　　1. 級(jí)數(shù)的收斂性；

　　2. 正項(xiàng)級(jí)數(shù)；

　　3. 一般項(xiàng)級(jí)數(shù)。

　　【考核要求】

　　1．理解數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的概念和絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)；2．了解級(jí)數(shù)收斂的必要條件；熟練掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法，比式判別法，根式判別法；3．掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂的條件；4．一般項(xiàng)級(jí)數(shù)的Dirichlet判別法和Abel判別法等。

　　第十四章 冪級(jí)數(shù)

　　1. 【考核內(nèi)容】

　　2. 冪級(jí)數(shù)的概念；

　　3. 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開。

　　【考核要求】

　　1．掌握冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間的求法以及冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)；能夠?qū)⒁恍┖?jiǎn)單函數(shù)展開為冪級(jí)數(shù)；2．會(huì)求常見冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)和收斂半徑、收斂區(qū)域。

　　第十七章 多元函數(shù)微分學(xué)

　　【考核內(nèi)容】

　　1. 可微性；

　　2．復(fù)合函數(shù)微分法；

　　3．方向?qū)?shù)與梯度；

　　4．泰勒公式與極值問題。

　　【考核要求】

　　1．掌握二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)及全微分的定義，并能熟練地求多元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及高階偏導(dǎo)數(shù)；2．能熟練地求多元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及高階偏導(dǎo)數(shù)；3．掌握方向?qū)?shù)和梯度的概念，并會(huì)求函數(shù)對(duì)方向?qū)?shù)；4．會(huì)求二元函數(shù)的極值。

　　第二十章  曲線積分

　　【考核內(nèi)容】

　　1. 第一型曲線積分；

　　2．第二型曲線積分。

　　【考核要求】

　　1．理解并掌握第一型曲線積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算；2．理解并掌握第二型曲線積分及其性質(zhì)、計(jì)算方法；3．了解兩類曲線積分之間的聯(lián)系及其區(qū)別。

　　第二十一章  重積分

　　【考核內(nèi)容】

　　1．二重積分概念；

　　2．直角坐標(biāo)系下二重積分計(jì)算。

　　【考核要求】

　　1．掌握重積分的概念、可積條件、性質(zhì)等；會(huì)用累次積分的方法計(jì)算二重積分；2．能夠根據(jù)積分區(qū)域和被積函數(shù)的特征進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兞刻鎿Q，特別是熟練的掌握極坐標(biāo)替換。

　　四、考試方式

　　考核方式：考試

　　考核類型：閉卷

　　五、考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘

　　六、考試題型

　　1．單項(xiàng)選擇題：7小題，每題4分，共28分。

　　2．填空題：8小題，每題4分，共32分。

　　3．計(jì)算題：共6題，前三題每題10分，后三題每題15分，共75分。

　　4．證明題：共1題，每題15分，共15分。

　　七、參考教材

　　1．北京大學(xué)數(shù)學(xué)系編(王萼芳、石生明修訂).《高等代數(shù)》(第五版) [M]. 北京：高等教育出版社，2019。

　　2．華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院. 數(shù)學(xué)分析（第五版）上、下冊(cè)[M]. 北京：高等教育出版社, 2019。

　　2021年黃岡師范學(xué)院專升本數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)綜合考試大綱的全部?jī)?nèi)容就是這些，祝大家在專升本考試中取得一個(gè)好成績(jī)。

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