2012高考試卷湖南卷理科數(shù)學(xué)試題word版

2012高考試卷湖南卷理科數(shù)學(xué)試題word版：

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2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試
數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.設(shè)集合M={-1, 0, 1}，N={x|x2≤x}，則M∩N=
A.{0}          B.{0, 1}      C.{-1, 1}      D.{-1, 0, 0}
2.命題“若α= ，則tanα=1”的逆否命題是
A.若α≠ ，則tanα≠1      B. 若α= ，則tanα≠1
C. 若tanα≠1，則α≠      D. 若tanα≠1，則α= 
3.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是
 
4.設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為 =0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是
A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系
B.回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（ ， ）
C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg
D.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg
5. 已知雙曲線C ： - =1的焦距為10 ，點(diǎn)P （2, 1）在C 的漸近線上，則C的方程為
A    - =1    B    - =1    C        - =1        D      - =1
6. 函數(shù)f（x）=sinx-cos(x+ )的值域?yàn)?nbsp;
A [ -2 , 2]    B    [- ,  ]    C    [-1, 1 ]        D    [-    ,     ]
 7. 在△ABC中，AB=2      AC=3      •; = 
A        B          C            D      
8 ，已知兩條直線l1 ：y=m 和 l2 ： y= (m＞0)，l1與函數(shù)y=|log2x|的圖像從左至右相交于點(diǎn)A，B ，l2 與函數(shù)y= y=|log2x|的圖像從左至右相交于C, D 記線段AC和BD在X軸上的投影長(zhǎng)度分別為a , b , 當(dāng)m 變化時(shí)， 的最小值為
A        B          C          D        
二 ，填空題： 本大題共8小題，考生作答7小題，每小題5分 ，共35分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上
（一）選做題（請(qǐng)考生在第9.10 11三題中人選兩題作答案，如果全做，則按前兩題記分 ）
9. 在直角坐標(biāo)系xOy 中，已知曲線C1：x=t+1        (t為參數(shù))與曲線C2 ：x=asin    
                                          Y= 1-2t                                              y=3cos    
( 為參數(shù)，a＞0 ) 有一個(gè)公共點(diǎn)在X軸上，則a 等于 ————
10.不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集為_______.
11.如圖2，過(guò)點(diǎn)P的直線與圓O相交于A，B兩點(diǎn).若PA=1，AB=2，PO=3，則圓O的半徑等于_______
 
(二)必做題（12~16題）
12.已知復(fù)數(shù)z=（3+i）2(i為虛數(shù)單位)，則|z|=_____.
13.(    - )6的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為          。（用數(shù)字作答）
14.如果執(zhí)行如圖3所示的程序框圖，輸入x=-1, n=3, 則輸入的數(shù)S=          
 
15.函數(shù)f（x）=sin (    )的導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的比分圖像如圖4所示，其中，P為圖像與軸的交點(diǎn)，A, C為圖像與圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，B為圖像的最低點(diǎn)。
（1）若 ，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0， ），則                ABC內(nèi)的概率為
（2）若在曲線段 與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在△ABC內(nèi)的概率為 。
16.設(shè)N=2n（n∈N*，n≥2），將N個(gè)數(shù)x1, x2, …，xN依次放入編號(hào)為1, 2，…，N的N個(gè)位置，得到排列P0=x1x2…xN。將該排列中分別位于奇數(shù)與偶數(shù)位置的數(shù)取出，并按原順序依次放入對(duì)應(yīng)的前 個(gè)數(shù)和后 個(gè)位置，得到排列P1=x1x3…xN-1x2x4…xN，
將此操作稱為C變換，將P1分成兩段，每段 個(gè)數(shù)，并對(duì)每段作C變換，得到P2當(dāng)2≤i≤n-2時(shí)，將Pi分成2i段，每段 個(gè)數(shù)，并對(duì)每段C變換，得到Pi+1，例如，當(dāng)N=8時(shí)，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此時(shí)x7位于P2中的第4個(gè)位置。
（1）當(dāng)N=16時(shí)，x7位于P2中的第___個(gè)位置；
（2）當(dāng)N=2n（n≥8）時(shí)，x173位于P4中的第___個(gè)位置。
三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
17.（本小題滿分12分）
某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示。
 
已知這100位顧客中的一次購(gòu)物量超過(guò)8件的顧客占55％。
（Ⅰ）確定x，y的值，并求顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間X的分布列與數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）若某顧客到達(dá)收銀臺(tái)時(shí)前面恰有2位顧客需結(jié)算，且各顧客的結(jié)算相互獨(dú)立，求該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過(guò)2.5分鐘的概率。
（注：將頻率視為概率）
18.（本小題滿分12分）
      如圖5，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中點(diǎn)。
（Ⅰ）證明：CD⊥平面PAE；
（Ⅱ）若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐P-ABCD的體積。
 
19.（本小題滿分12分）
已知數(shù)列{an的各項(xiàng)均為正數(shù)，記A（n）=a1+a2+……+an，B（n）=a2+a3+……+an+1，C（n）=a3+a4+……+an+2，n=1, 2，……。
（1） 若a1=1，a2=5，且對(duì)任意n∈N﹡，三個(gè)數(shù)A（n），B（n），C（n）組成等差數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。
（2） 證明：數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列的充分必要條件是：對(duì)任意n∈N﹡，三個(gè)數(shù)A（n），B（n），C（n）組成公比為q的等比數(shù)列。
20.（本小題滿分13分）
某企業(yè)接到生產(chǎn)3000臺(tái)某產(chǎn)品的A，B，Ｃ三種部件的訂單，每臺(tái)產(chǎn)品需要這三種部件的數(shù)量分別為２, ２, １（單位：件）。已知每個(gè)工人每天可生產(chǎn)Ａ部件６件，或Ｂ部件３件，或Ｃ部件２件。該企業(yè)計(jì)劃安排２００名工人分成三組分別生產(chǎn)這三種部件，生產(chǎn)Ｂ部件的人數(shù)與生產(chǎn)Ａ部件的人數(shù)成正比，比例系數(shù)為Ｋ（Ｋ為正整數(shù)）。
（１）設(shè)生產(chǎn)Ａ部件的人數(shù)為ｘ，分別寫出完成Ａ，Ｂ，Ｃ三種部件生產(chǎn)需要的時(shí)間；
（２）假設(shè)這三種部件的生產(chǎn)同時(shí)開工，試確定正整數(shù)Ｋ的值，使完成訂單任務(wù)的時(shí)間最短，并給出時(shí)間最短時(shí)具體的人數(shù)分組方案。
21.（本小題滿分13分）
在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的點(diǎn)均在C2：（x-5）2＋y2=9外，且對(duì)C1上任意一點(diǎn)M，M到直線x=﹣2的距離等于該點(diǎn)與圓C2上點(diǎn)的距離的最小值。
（Ⅰ）求曲線C1的方程
（Ⅱ）設(shè)P(x0, y0)（y0≠±3）為圓C2外一點(diǎn)，過(guò)P作圓C2的兩條切線，分別于曲線C1相交于點(diǎn)A，B和C，D。證明：當(dāng)P在直線x=﹣4上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四點(diǎn)A，B，C，D的縱坐標(biāo)之積為定值。
22.（本小題滿分13分）
已知函數(shù)f（x）=eax-x，其中a≠0。
（1） 若對(duì)一切x∈R，f（x）≥1恒成立，求a的取值集合。
（2）在函數(shù)f(x)的圖像上取定兩點(diǎn)A（ｘ１，f(x１)），B（ｘ２，f(x２)（ｘ１＜ｘ２），記直線AB的斜率為K，問(wèn)：是否存在x0∈（x1，x2），使f′（x0）＞k成立？若存在，求x0的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。