2012江蘇高考數(shù)學(xué)試題word文字版

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2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）
1. 已知集合 ，則      
2. 某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比是3：3：4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取     名學(xué)生
3. 設(shè) ， （ 為虛數(shù)單位），則 的值為     
4. 右圖是一個算法流程圖，則輸出的k的值是     
5. 函數(shù) 的定義域為     
6. 現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項，-3為公比的等比數(shù)列，若從這10各數(shù)中隨機的抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是     

7. 如圖，在長方體 中， ，則四棱錐 的體積為          
8. 在平面直角坐標(biāo)系 中，若雙曲線 的離心率為 ，則m的值為     
9. 如圖，在矩形 中， ，點 是 的中點，點 在邊 上，若 ，則 的值是     


10. 設(shè) 是定義在 上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間 上， 其中 ，若 ，則 的值為     
11. 設(shè) 為銳角，若 ，則 的值為     
12. 在平面直角坐標(biāo)系 中，圓 的方程為 ，若直線 上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓 有公共點，則 的最大值為     


13. 已知函數(shù) 的值域為 ，若關(guān)于x的不等式 的解集為 ，則實數(shù) 的值為     
14. 已知正數(shù) 滿足： ，則 的取值范圍是     
15. 在 中，已知 
（1） 求證： 
（2） 若 ，求 的值









16. 如圖，在直三棱柱 中， ，D，E分別是棱BC， 上的點（點D不同于點C），且 ， 是 的中點
求證：(1)平面 平面 
(2)直線 平面 














17.如圖，建立平面直角坐標(biāo)系 ， 軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米，某炮位于坐標(biāo)原點，已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程 表示的曲線上，其中 與發(fā)射方向有關(guān)，炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標(biāo)。
(1)求炮的最大射程；
(2)設(shè)在第一象限有一個飛行物（忽略其大?。?，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo) 不超過多少時，炮彈可以擊中它？說明理由。















18.若函數(shù) 在 處取得最大值或最小值，則稱 為函數(shù) 的極值點。已知 是實數(shù)，1和-1是函數(shù) 的兩個極值點
(1)求 和 的值；
(2)設(shè)函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù) ，求 的極值點；
(3)設(shè) ，其中 ，求函數(shù) 的零點個數(shù)












19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，橢圓 的左、右焦點分別為 ，已知點（1，e）和 都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè) 是橢圓上位于x軸上方的兩點，且直線 與直線 平行， 與 交于點P，
（i）若 ，求直線 的斜率；
（ii）求證： 是定值











20.已知各項均為正數(shù)的兩個數(shù)列 和 滿足： 
（1）設(shè) ，求證：數(shù)列 是等差數(shù)列；
（2）設(shè) ，且 是等比數(shù)列，求 和 的值