2012吉林高考理科數(shù)學(xué)試題word文字版

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絕密*啟用前
2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試
理科數(shù)學(xué)
注息事項(xiàng):
        1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。
        2.問答第Ⅰ卷時(shí)。選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動.用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效.
3.回答第Ⅱ卷時(shí)。將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效•;
4.考試結(jié)束后.將本試卷和答且卡一并交回。
第一卷
一． 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
（1） 已知集合
 
個(gè)數(shù)為
（A）3                          （B）6                              (C) 8                                  （D）10
          (2)將2名教師，4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實(shí)踐活動，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有
（A）12種                    （B）10種                            (C) 9種                          （D）8種
          （3）下面是關(guān)于復(fù)數(shù)
                      的四個(gè)命題為：
                  
 P1:|z|=2,                           P2:z2=2i, 
P3:z的共軛復(fù)數(shù)為1+I,                   p4:z的虛部為-1，
期中的真命題為
（A）p2, p3      (B)P1, P2      (C)P2, P4        (D)P3, P4
（4）設(shè) 是橢圓E： 的左、右焦點(diǎn)，P為直線 上一點(diǎn)，
 是底角為 的等腰三角形，則E的離心率為（）
（A）        （B）                  （C）                （D） 
（5）已知 為等比數(shù)列， ， ，則 （）
（A）7            （B）5            （C）-5                （D）-7
（6）如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù) 和市屬 ，輸出A, B, 則
（A）A+B為 的和
（B） 為 的算術(shù)平均數(shù)
（C）A和B分別是 中最大的數(shù)和最小的數(shù)
（D）A和B分別是 中最小的數(shù)和最大的數(shù)
（7）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為
（A）6                                      
（B）9 
（C）12
（D）18













（8）等軸雙曲線 C的中心在原點(diǎn)，檢點(diǎn)在X軸上，C與拋物線 的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)， ，則C的實(shí)軸長為
（A）                        （B）                          （C）4                                （D）8








（9）已知w>0, 函數(shù)f(x)=sin(wx+ )在（ ，π）單調(diào)遞減。則△t的取值范圍是
 
(10) 已知函數(shù)f(x)=    , 則y=f(x)的圖像大致為
 
（11）已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的求面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2, 則此棱錐的體積為
 
（12）設(shè)點(diǎn)P在曲線y= ex    上，點(diǎn) Q在曲線y=ln(2x)上，則|pQ|最小值為
（A） 1-ln2      （B）    （C）1+ln2    （D） (1+ln2)

第Ⅱ卷
 本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題-第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22-24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。
二．填空題：本大題共4小題，每小題5分。
（13）已知向量a, b夾角為450 ，且|a|=1.|2a-b|= , 則|b|=              


(14) 設(shè)x, y滿足約束條件 則z=x-2y的取值范圍為                  
（15）某個(gè)部件由三個(gè)元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命（單位：小時(shí)）均服從正態(tài)分布N（100，, 5），且各個(gè)部件能否正常相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為                  
 
（16）數(shù)列 滿足 =2n-1，則的前60項(xiàng)和為                              
三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
      （17）（本小題滿分12分）
已知a.b.c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊 
(1) 求A
(2) 若a=2, △ABC的面積為 求b, c
18.（本小題滿分12分）
某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場購進(jìn)若干只玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售，乳溝當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理。
（Ｉ）看花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝， ）的函數(shù)解析式。 

（ＩＩ）花點(diǎn)記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：
 
以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率。
（i） 若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花，x表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求x的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差；
（ii） 若花店計(jì)劃一天購進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)16枝還是17枝？
（19）（本小題滿分12分）
如圖，之三棱柱 D是棱 的中點(diǎn)， 
(Ｉ)證明： 
（ＩＩ）求二面角 的大小。
 

（20）（本小題滿分12分）
設(shè)拋物線    的交點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為L，A為C上的一點(diǎn)，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交L于B，D兩點(diǎn)。
（I）若 ， 的面積為 求P的值及圓F的方程；
（II）若A，B, F三點(diǎn)在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)m，n距離的比值。
（21）（本小題滿分12分）
已知函數(shù) 滿足 
（I） 求 的解析式及單調(diào)區(qū)間；
（II） 若 求 的最大值
請考生在第22, 23, 24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請寫清楚題號。
（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點(diǎn)，直線DE交于△ABC的外接圓于F，G兩點(diǎn)，若 ，證明： 

（I） CD=BC；
（II）△BCD∽△GBD
(23)(本小題滿分10分)選修4—4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程
 已知曲線C1的參數(shù)方程是 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C2的坐標(biāo)系方程是 ，正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上，且A、B、C、D以逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為 
（I） 求點(diǎn)A、B、C、D 的直角坐標(biāo)；
（II） 設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范圍。
（24）（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講
 已知函數(shù)f(x) = |x + a| + |x - 2|.
(I) 當(dāng)a = -3時(shí)，求不等式f(x) ≥3的解集；
(II) 若f(x)≤|x - 4|的解集包含[1, 2]，求a的取值范圍。