2012黑龍江高考理科數學試題word文字版

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絕密*啟用前
2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試
理科數學
注息事項:
        1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷和答題卡相應位置上。
        2.問答第Ⅰ卷時。選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動.用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。寫在本試卷上無效.
3.回答第Ⅱ卷時。將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效•;
4.考試結束后.將本試卷和答且卡一并交回。
第一卷
一． 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
（1） 已知集合
 
個數為
（A）3                          （B）6                              (C) 8                                  （D）10
          (2)將2名教師，4名學生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學生組成，不同的安排方案共有
（A）12種                    （B）10種                            (C) 9種                          （D）8種
          （3）下面是關于復數
                      的四個命題為：
                  
 P1:|z|=2,                           P2:z2=2i, 
P3:z的共軛復數為1+I,                   p4:z的虛部為-1，
期中的真命題為
（A）p2, p3      (B)P1, P2      (C)P2, P4        (D)P3, P4
（4）設 是橢圓E： 的左、右焦點，P為直線 上一點，
 是底角為 的等腰三角形，則E的離心率為（）
（A）        （B）                  （C）                （D） 
（5）已知 為等比數列， ， ，則 （）
（A）7            （B）5            （C）-5                （D）-7
（6）如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數 和市屬 ，輸出A, B, 則
（A）A+B為 的和
（B） 為 的算術平均數
（C）A和B分別是 中最大的數和最小的數
（D）A和B分別是 中最小的數和最大的數
（7）如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為
（A）6                                      
（B）9 
（C）12
（D）18













（8）等軸雙曲線 C的中心在原點，檢點在X軸上，C與拋物線 的準線交于A，B兩點， ，則C的實軸長為
（A）                        （B）                          （C）4                                （D）8








（9）已知w>0, 函數f(x)=sin(wx+ )在（ ，π）單調遞減。則△t的取值范圍是
 
(10) 已知函數f(x)=    , 則y=f(x)的圖像大致為
 
（11）已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的求面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2, 則此棱錐的體積為
 
（12）設點P在曲線y= ex    上，點 Q在曲線y=ln(2x)上，則|pQ|最小值為
（A） 1-ln2      （B）    （C）1+ln2    （D） (1+ln2)

第Ⅱ卷
 本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題-第21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22-24題為選考題，考生根據要求作答。
二．填空題：本大題共4小題，每小題5分。
（13）已知向量a, b夾角為450 ，且|a|=1.|2a-b|= , 則|b|=              


(14) 設x, y滿足約束條件 則z=x-2y的取值范圍為                  
（15）某個部件由三個元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布N（100，, 5），且各個部件能否正常相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為                  
 
（16）數列 滿足 =2n-1，則的前60項和為                              
三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
      （17）（本小題滿分12分）
已知a.b.c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊 
(1) 求A
(2) 若a=2, △ABC的面積為 求b, c
18.（本小題滿分12分）
某花店每天以每枝5元的價格從農場購進若干只玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售，乳溝當天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理。
（Ｉ）看花店一天購進16枝玫瑰花，求當天的利潤y(單位：元)關于當天需求量n（單位：枝， ）的函數解析式。 

（ＩＩ）花點記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：
 
以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率。
（i） 若花店一天購進16枝玫瑰花，x表示當天的利潤（單位：元），求x的分布列，數學期望及方差；
（ii） 若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認為應購進16枝還是17枝？
（19）（本小題滿分12分）
如圖，之三棱柱 D是棱 的中點， 
(Ｉ)證明： 
（ＩＩ）求二面角 的大小。
 

（20）（本小題滿分12分）
設拋物線    的交點為F，準線為L，A為C上的一點，已知以F為圓心，FA為半徑的圓F交L于B，D兩點。
（I）若 ， 的面積為 求P的值及圓F的方程；
（II）若A，B, F三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點，求坐標原點m，n距離的比值。
（21）（本小題滿分12分）
已知函數 滿足 
（I） 求 的解析式及單調區(qū)間；
（II） 若 求 的最大值
請考生在第22, 23, 24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清楚題號。
（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點，直線DE交于△ABC的外接圓于F，G兩點，若 ，證明： 

（I） CD=BC；
（II）△BCD∽△GBD
(23)(本小題滿分10分)選修4—4；坐標系與參數方程
 已知曲線C1的參數方程是 以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線C2的坐標系方程是 ，正方形ABCD的頂點都在C2上，且A、B、C、D以逆時針次序排列，點A的極坐標為 
（I） 求點A、B、C、D 的直角坐標；
（II） 設P為C1上任意一點，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范圍。
（24）（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講
 已知函數f(x) = |x + a| + |x - 2|.
(I) 當a = -3時，求不等式f(x) ≥3的解集；
(II) 若f(x)≤|x - 4|的解集包含[1, 2]，求a的取值范圍。